Question

a là số nguyên tố lớn hơn 3
C/m : a\(^2\) - 1 \(⋮\) 24
(đag cần gấp mong m.n giúp đỡ ạ ! sẵn tiện cho mik hỏi k trong toán học là gì vậy)

Answer 1

Đặt \(A=a^2-1\)

\(A=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a là snt>3 nên \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)(1)

Mặt khác a là snt>3

\(\Rightarrow\)a có dạng 3k+1 or 3k+2(k\(\in N\)*)

TH1:a có dạng 3k+1

\(\Rightarrow A=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(A=3k\left(3k+2\right)⋮3\left(2\right)\)

TH2:a có dạng 3k+2

\(\Rightarrow A=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(A=3\left(3k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrowđpcm\)