Question

A =\(\dfrac{2n+1}{n-3}\)+ \(\dfrac{3n-5}{n-3}\)- \(\dfrac{4n-5}{n-3}\). tìm giá trị của n để

a, A là 1 ps

b, A là 1 số nguyên

Answer 1

*Để A là phân số thì \(n-3\ne0\Rightarrow\) \(n\ne3\) (\(n\in Z\))

*Ta có: \(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)

\(\Rightarrow\) \(A\in Z\) khi \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow4⋮n-3\)

hay \(n-3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n-3\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

n-3	-4	-2	-1	1	2	4
n	-1	1	2	4	5	7

Vậy \(n\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)