Question

a, CMR nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố

b, Cho a,b,c khác 0, thỏa mãn a+b+c= abc và 1/a+1/b+1/c=2. CMR 1/a^2+ 1/b^2+1/c^2= 2

Answer 1

Câu b :

Ta có :

\(a+b+c=abc\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

\(\Leftrightarrow2=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow4=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) \(+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)

\(\)\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+2=4\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\left(đpcm\right)\)