Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Ngọc Quý

a) CMR: Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a=b=c\) hoặc \(a+b+c=0\)

b) CMR: Nếu \(x+y-2=0\) thì giá trị của đa thức \(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\) là hằng số

 Mashiro Shiina
9 tháng 12 2018 lúc 10:50

b) \(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=x^2\left(x+y-2\right)-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=-\left(xy+y^2-3y-x+1\right)\)

\(=-\left[y\left(x+y-2\right)-y-x+1\right]\)

\(=x+y-1=x+y-2+1=0+1=1\)

Vậy giá trị đa thức luôn là hằng số

 Mashiro Shiina
9 tháng 12 2018 lúc 10:45

a) Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)(đpcm)

Luân Đào
9 tháng 12 2018 lúc 10:51

a,undefined

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ca\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" khi a=b=c

Thay lại ta có điều phải chứng minh

b, \(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1=1\)


Các câu hỏi tương tự
Phan hải băng
Xem chi tiết
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết