Question

a) chứng minh: \(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}>\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)

b) Tìm min của A=\(\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(2022-x\right)^2}\)

Answer 1

Chứng minh BĐT phần a có dấu "=" nhé bạn!

a) Ta có : \(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)

b) Áp dụng BĐT ở câu a ta có :

\(A=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(2022-x\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2021-x\right)^2}+\sqrt{\left(x-2022\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(2021-x+x-2022\right)^2}=1\)

Dấu "= xảy ra \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

Vậy Min \(A=1\) khi \(\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)