Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Anh Quân

a) Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)(với x và y cùng dấu)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\) (với\(x\ne0,y\ne0\) )

HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI

MÌNH CẢM ƠN

 

Lightning Farron
14 tháng 11 2016 lúc 17:43

b)áp dụng Bđt cô si

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)\(\Rightarrow-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge-6\)

\(\Rightarrow P\ge2+\left(-5\right)+5=1\)

Dấu = khi x=y

Lightning Farron
14 tháng 11 2016 lúc 17:39

a)Áp dụng Bđt Cô si ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)

Dấu = khi \(x=y\)

 

 

 

Ma Sói
15 tháng 2 2018 lúc 9:58

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trân Vũ
Xem chi tiết
Ngoc Ngan
Xem chi tiết
Mai Bá Cường
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Trà
Xem chi tiết
Trung Luyện Viết
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Như  Hằng
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
BW_P&A
Xem chi tiết