Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NBH Productions

a, b , c > 0

\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\dfrac{4}{3}\)

Tìm min a + b + c

@Akai Haruma

Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 19:33

Lời giải:

Bài này bạn chịu khó tìm điểm rơi rồi áp BĐT AM-GM vào thôi:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{ab}=\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}\leq \frac{a+4b}{4}\)

\(\sqrt[3]{abc}=\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq \frac{a+4b+16c}{12}\)

Cộng theo vế:
\(\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)\)

\(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\frac{4}{3}\Rightarrow a+b+c\geq 1\)

Vậy \((a+b+c)_{\min}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Trần Đạt
Xem chi tiết
Ngân Trần BTS
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết