a) \(4x^2-2x+1\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x
b) \(x^4-3x^2+9\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+9\)
\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x
c) \(x^2+3x+3\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+3\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên dương với mọi x
d) \(2x^2+4x+1\)
\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1-1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2-1\)
... Đề sai?
