Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
Cho đa thức : f(x)=\(\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+1\)
Chứng minh rằng giá trị của đa thức f(x) nguyên với mọi giá trị nguyên của x
Cho x và y thỏa mãn: x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8=0.Tìm giá trị LN và NN của biểu thức B= x + y + 2016.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\) .
Tính giá trị biểu thức: \(x^{15}+y^{10}+z^{2018}\).
Mình đang rất gấp, ai giúp mình với,,,
Bài 5. (3,0 điểm).
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=xy\left(x+4\right)\left(y-2\right)+6x^2+5y^2+24x-10y+2043\).
2) Cho các số x, y, z không âm thoả mãn x+y+x=1 . Chứng minh rằng:
x + 2y + z \(\ge\) 4(1-x) (1-y)(1-z)
giá trị nguyên của x<0 để giá trị của đa thức
A=12x^3-7x^2-14x+14
chia hết cho giá trị của đa thức B=4x-5
giúp mình với đang cần gấp
1. Cho các số dương x,y thỏa mãn :
x2010 + y2010= x2011 + y2011 = x2012 + y2012.
Tính x2016 + y2016.
2.Tìm các số x,y thỏa mãn : 2x2 + y2 -2y = 2(xy-1)
3.Cho y>x>0 và \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\). Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{x-y}{x+y}\)
4. Cho phân thức \(P=\dfrac{x^2+2y^2}{2x+3y+4}\). Với giá trị nào của x và y thì P=0.
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z\(=\)3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P \(=\)\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\).
Cho cá số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi x,y và x,y #0
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
