a: |3x-1|>5
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1>5\\3x-1< -5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x>6\\3x< -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left|x^3+1\right|>=x+1\)
=>\(\left|x^3+1\right|-x-1>=0\)(1)
TH1: x>=-1
BPT (1) sẽ tương đương với: \(x^3+1-x-1>=0\)
=>\(x^3-x>=0\)
=>\(x\left(x^2-1\right)>=0\)
=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)>=0\)
=>x(x-1)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=1\\x< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=1\\-1< =x< =0\end{matrix}\right.\)
TH2: x<-1
BPT (1) sẽ tương đương với:
\(-x^3-1-x-1>=0\)
=>\(x^3+x+2< =0\)
=>\(x^3+x^2-x^2-x+2x+2< =0\)
=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)< =0\)
=>x+1<=0
=>x<=-1
c: \(\left|x+1\right|>\left|x-2\right|\)
=>|x+1|-|x-2|>0(2)
TH1: x<-1
BPT (2) sẽ tương đương:
-x-1-(2-x)>0
=>-x-1-2+x>0
=>-3>0(vô lý)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: -1<=x<2
BPT (2) sẽ tương đương:
\(x+1-\left(2-x\right)>0\)
=>x+1-2+x>0
=>2x-1>0
=>2x>1
=>\(x>\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}< x< 2\)
TH3: x>=2
BPT (2) sẽ tương đương:
\(x+1-\left(x-2\right)>0\)
=>x+1-x+2>0
=>3>0(luôn đúng)
=>x>=2
d: |x-1|>|x+2|-3
=>|x-1|-|x+2|+3>0(3)
TH1: x<-2
BPT (3) sẽ tương đương:
1-x-(-x-2)+3>0
=>4-x+x+2>0
=>6>0(luôn đúng)
=>x<-2
TH2: -2<=x<1
BPT (3) sẽ tương đương:
\(1-x-\left(x+2\right)+3>0\)
=>\(4-x-x-2>0\)
=>-2x+2>0
=>-2x>-2
=>x<1
=>-2<=x<1
TH3: x>=1
BPT (3) sẽ tương đương:
\(x-1-x-2+3>0\)
=>0>0(sai)
=>\(x\in\varnothing\)
e: |x-1|+|x-5|>8(4)
TH1: x<1
BPT (4) sẽ tương đương:
1-x+5-x>8
=>6-2x>8
=>-2x>-2
=>x<1
TH2: 1<=x<5
BPT (4) sẽ tương đương:
x-1+5-x>8
=>4>8(vô lý)
=>\(x\in\varnothing\)
TH3: x>=5
BPT (4) sẽ tương đương:
\(x-1+x-5>8\)
=>2x>8+6=14
=>x>7
f: |x-3|+|x+1|<8(5)
TH1: x<-1
BPT (5) sẽ tương đương:
3-x-x-1<8
=>-2x<6
=>x>-3
=>-3<x<-1
TH2: -1<=x<3
BPT (5) sẽ tương đương:
x+1+3-x<8
=>4<8(luôn đúng)
=>-1<=x<3
TH3: x>=3
BPT (5) sẽ tương đương:
x-3+x+1<8
=>2x-2<8
=>2x<10
=>x<5
=>3<=x<5
