Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kinomoto Sakura

a) |3x-1|>5

b) |x3+1|≥x+1

c) |x+1|>|x-2|

d) |x-1|>|x+2|-3

e) |x-1|+|x-5|>8

f) |x-3|+|x+1|<8

a: |3x-1|>5

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1>5\\3x-1< -5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x>6\\3x< -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|x^3+1\right|>=x+1\)

=>\(\left|x^3+1\right|-x-1>=0\)(1)

TH1: x>=-1

BPT (1) sẽ tương đương với: \(x^3+1-x-1>=0\)

=>\(x^3-x>=0\)

=>\(x\left(x^2-1\right)>=0\)

=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)>=0\)

=>x(x-1)>=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=1\\x< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=1\\-1< =x< =0\end{matrix}\right.\)

TH2: x<-1

BPT (1) sẽ tương đương với:

\(-x^3-1-x-1>=0\)

=>\(x^3+x+2< =0\)

=>\(x^3+x^2-x^2-x+2x+2< =0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)< =0\)

=>x+1<=0

=>x<=-1

c: \(\left|x+1\right|>\left|x-2\right|\)

=>|x+1|-|x-2|>0(2)

TH1: x<-1

BPT (2) sẽ tương đương: 

-x-1-(2-x)>0

=>-x-1-2+x>0

=>-3>0(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: -1<=x<2

BPT (2) sẽ tương đương:

\(x+1-\left(2-x\right)>0\)

=>x+1-2+x>0

=>2x-1>0

=>2x>1

=>\(x>\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}< x< 2\)

TH3: x>=2

BPT (2) sẽ tương đương:

\(x+1-\left(x-2\right)>0\)

=>x+1-x+2>0

=>3>0(luôn đúng)

=>x>=2

d: |x-1|>|x+2|-3

=>|x-1|-|x+2|+3>0(3)

TH1: x<-2

BPT (3) sẽ tương đương:

1-x-(-x-2)+3>0

=>4-x+x+2>0

=>6>0(luôn đúng)

=>x<-2

TH2: -2<=x<1

BPT (3) sẽ tương đương:

\(1-x-\left(x+2\right)+3>0\)

=>\(4-x-x-2>0\)

=>-2x+2>0

=>-2x>-2

=>x<1

=>-2<=x<1

TH3: x>=1

BPT (3) sẽ tương đương:

\(x-1-x-2+3>0\)

=>0>0(sai)

=>\(x\in\varnothing\)

e: |x-1|+|x-5|>8(4)

TH1: x<1

BPT (4) sẽ tương đương:

1-x+5-x>8

=>6-2x>8

=>-2x>-2

=>x<1

TH2: 1<=x<5

BPT (4) sẽ tương đương:

x-1+5-x>8

=>4>8(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

TH3: x>=5

BPT (4) sẽ tương đương:

\(x-1+x-5>8\)

=>2x>8+6=14

=>x>7

f: |x-3|+|x+1|<8(5)

TH1: x<-1

BPT (5) sẽ tương đương:

3-x-x-1<8

=>-2x<6

=>x>-3

=>-3<x<-1

TH2: -1<=x<3

BPT (5) sẽ tương đương:

x+1+3-x<8

=>4<8(luôn đúng)

=>-1<=x<3

TH3: x>=3

BPT (5) sẽ tương đương:

x-3+x+1<8

=>2x-2<8

=>2x<10

=>x<5

=>3<=x<5


Các câu hỏi tương tự
Đã Ẩn
Xem chi tiết
Cassiopeia The serpent
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Triệu Thị Thu Trang
Xem chi tiết
việt anh ngô
Xem chi tiết
Hồng Minh
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết
Lục Thiên Nguyên
Xem chi tiết