Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Nguyễn

a) (1+cos4x)sin2x=cos22x

b) (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 10 2020 lúc 20:57

a.

\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)sin2x=\frac{1}{2}\left(1+cos4x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)\left(sin2x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\text{\pi }+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 10 2020 lúc 21:00

b.

\(\Leftrightarrow cosx+sin^2x.cosx+sinx+cos^2x.sinx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx-sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx-cosx\left(1-sinx\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
nguyen hoang an
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết
Đức Nguyễn
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết