Question

4.Cho tam giác abc nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF. qua A kẻ a//BC. Qua B kẻ b//CA. Qua C kẻ c//AB. gọi MNP là tam giác được tạo bởi 3 đường thẳng a b c. chứng mibh AD,BE,CD là 3 đường trung trực của MNP em cần gấp ạ

Answer 1

Xét tứ giác ABCN có

AB//CN

AN//BC

Do đó: ABCN là hbh

=>AN=BC và AB=CN

Xét tứ giác AMBC có

AM//BC

BM//AC

Do đó: AMBC là hình bình hành

=>BM=AC và AM=BC

Xét tứ giác ABPC có

AB//PC

AC//BP

Do đó: ABPC là hình bình hành

=>AB=CP và AC=BP

AC=BP

AC=BM

Do đó: BP=BM

=>B là trung điểm của PM

AM=BC

AN=BC

Do đó: AM=AN

=>A là trung điểm của MN

AB=CN

AB=CP

=>CN=CP

=>C là trung điểm của NP

BE vuông góc AC

AC//MP

Do đó: BE vuông góc MP

=>EB là đường trung trực của MP

CF vuông góc AB

AB//NP

Do đó: FC vuông góc NP

mà C là trug điểm của NP

nên FC là trung trực cuả NP

AD vuông góc BC

BC//MN
Do đó: DA vuông góc MN

mà A là trung điểm của MN

nên DA là trung trực của MN