a) C/m AB || HK:
Ta có:
AB ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
KH ⊥ AC (gt)
Vậy AB || KH (2 đường thằng cùng ⊥ đường thẳng thứ 3)
b) C/m ΔAKI cân:
Cách 1:
AH là đường cao (AH ⊥ KI)
AH cũng là trung tuyến (KH = IH)
Vậy ΔAKI cân tại A
Cách 2:
Xét ΔAKH và ΔAIH có:
KH = IH (gt)
\(\widehat{AHK}=\widehat{AHI}=90^{o^{ }}\)
AH chung
=> ΔAKH = ΔAIH (c-g-c)
=> AK = AI (cạnh tương ứng)
Vậy ΔAKI cân
c) C/m \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\):
Ta có: AB || HK (cmt)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{AKI}\) (so le trong) [1]
Mà: \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\) (ΔAKI cân) [2]
Từ [1] và [2] => \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
d) C/m ΔAIC = ΔAKC:
Xét ΔAIC và ΔAKC có:
AC chung
\(\widehat{KAC}=\widehat{IAC}\) (AH là đường cao cũng là đường phân giác)
AK = AI (cmt)
Vậy ΔAIC = ΔAKC (c-g-c)
Chúc học tốt !
