Question

20,21 ạ

 

Answer 1

Câu 20:

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+MD=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và MD=DB(cmt)

nên CD=AC+BD(đpcm)

b) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)

và \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0\)

hay \(\widehat{COD}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)

c) Ta có: CA=CM(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

⇔OC⊥AM

mà OC cắt AM tại I(gt)

nên OC⊥AM tại I

hay \(\widehat{OIM}=90^0\)

Ta có: DM=DB(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của BM

⇔OD⊥BM

mà OD cắt BM tại K(gt)

nên OD⊥BM tại K

hay \(\widehat{OKM}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)

mà I∈CO(gt)

và K∈OD(gt)

nên \(\widehat{IOK}=90^0\)

Xét tứ giác IOKM có 

\(\widehat{IOK}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{OKM}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{OIM}=90^0\)(cmt)

Do đó: IOKM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)