Question

2) Cho tam giác ABC, trực tâm H và các đường cao AE, BK. M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng cắt AB và AC ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi D đối xứng B qua H.
a) CMR: DQ // AB
b) CMR: tam giác MPQ cân

Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!

Answer 1

Hình:

a) Xét Δ HPB và ΔHQD có:

HP = HQ (gt)

\(\widehat{BHP}=\widehat{DHQ}\) (đối đỉnh)

HB = HD ( gt)

=> Δ HPB = ΔHQD ( c.g.c)

=> \(\widehat{PBH}=\widehat{QDH}\) => AB//QD ( 2 góc ở vị trí sole trong)

b) Xét ΔBKC có

HB= HK (gt)

MB= MC (gt)

=> HM là đường trung bình của ΔBKC

=> HM// KC

mà BK ⊥ KC (gt)

=> HM ⊥ BK

Xét Δ MPQ có: HM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> Δ MPQ cân tại M

* Chúc bạn học tốt*