\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\sqrt{x^2-4x}=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow4^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow4^-}\left(x+a\right)=a+4\)
Hàm tồn tại giới hạn tại x=4 khi \(a+4=0\Leftrightarrow a=-4\)
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+3\Leftrightarrow x\le1\\\dfrac{x+m}{x}\Leftrightarrow x>1\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-1}{x-1}\Leftrightarrow x< 1\\mx+2\Leftrightarrow x\ge1\end{matrix}\right.\)
1, \(f\left(x\right)\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2}\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
2, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}\left(x>5\right)\\\left(x-5\right)^2+3\left(x\le5\right)\end{matrix}\right.\) tại x=5
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1},\left(x>1\right)\\mx+2,\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left(x\right)\) có giới hạn \(x\rightarrow1\). Tìm giới hạn này ?
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2,\left(x\ge0\right)\\x^2-1,\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(f\left(x\right)\). Từ đó dự đoán về giới hạn của \(f\left(x\right)\) khi \(x\rightarrow0\)
b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên
Xét tính liên tục của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}\\2\end{matrix}\right.\)(x\(\ne\) \(\sqrt{2}\)) (x=\(\sqrt{2}\))
b, \(f\left(x\right)\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}\\\left(x-5\right)^2+3\end{matrix}\right.\)khi x>5 tại x=5
khi x\(\le\)5
Tìm m để hàm số liên tục tại x=2: \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}\left(x\ne2\right)\\m^2+2mx-1\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
tính lim f(x):
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{1-x}\left(x< 1\right)\\\sqrt{2x-2}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
a, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}\left(x\ne1\right)\\2\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)
b, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-7x+5x^2-x^3}{x^2-3x+2}\left(x>2\right)\\2x^2-6\left(x< 2\right)\\2\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
