Question

1,Tìm x để đa thức sau nhận giá trị dương:

x^2 + 2017x

2,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

B= x^2 + 15 / x^2 + 3

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(x^2+2017x>0\)

\(\Rightarrow x\left(2017+x\right)>0\)

\(\Rightarrow x>0;2017+x>0\)

hoặc \(x< 0;2017+x< 0\)

+) \(x>0\); \(2017+x>0\Rightarrow x>-2017\)

\(\Rightarrow x>0\)

+) \(x< 0;2017+x< 0\Rightarrow x< -2017\)

\(\Rightarrow x< -2017\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -2017\end{matrix}\right.\).

Answer 2

Bài 2:

\(B=\dfrac{x^2+15}{x^2+3}=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}=\dfrac{x^2+3}{x^2+3}+\dfrac{12}{x^2+3}=1+\dfrac{12}{x^2+3}\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\Rightarrow\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}=4\forall x\)

\(\Rightarrow B=1+\dfrac{12}{x^2+3}\le1+4=5\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy với \(x=0\) thì \(B_{Max}=5\)