Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
11 tháng 1 2022 lúc 20:50
1. Tìm x;y ∈ N* để x^4+4y^4 là số nguyên tố.2. Cho n ∈ N* CMR: n^4+4^n là hợp số với mọi n1.3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: p^3-6 và 2p^3+5 là các số nguyên tố. CMR: p^2+10 cũng là số nguyên tố.4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Đọc tiếp
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
1. Tim tất cả các số nguyên a sao cho (x-a)(x-10)+1có thể phân tích được thành tích
dạng (x+b)(x+c) với b, c là các số nguyên.
2. Cho p là một số nguyên tố và tổng tất cả các ước dương của p là một số chính phương. Tim số nguyên tố p.
Xem chi tiết
25 tháng 12 2020 lúc 20:06
n3+8n2+13nn3+8n2+13nlà số nguyên tố
Đọc tiếp
là số nguyên tố
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (n;z) thỏa mãn phương trình: \(2^n+12^2=z^2-3^2\)
7 tháng 12 2019 lúc 22:33
1. gpt: a) xsqrt{x+2}+sqrt{3-x}2sqrt{x^2+1} b) x^36sqrt[3]{6x+4}+4
2. a) Cho 2 STN y x thỏa mãn left(2y-1right)^2left(2y-xright)left(6y+1right). Cmr: 2y-x là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho frac{left(n+1right)left(4n+3right)}{3} là số chính phương
c) Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x^2+y^2-x⋮xy. Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho n^2-1⋮left|m^2-n^2+1right|. Cmr: left|m^2-n^2+1right| là số chính phương
Đọc tiếp
1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)
2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương
c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
Cho phương trình: x^2+y^2+z^23xyz (1)
Mỗi bộ số (x,y,z) trong đó x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn (1) được gọi là 1 nghiệm nguyên dương của phương trình (1).
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương có dạng (x,y,z) của phương trình (1).
2. Chứng minh rằng tồn tại nghiệm nguyên dương (a,b,c) của phương trình (1) và thỏa mãn điều kiện min{a;b;c} 2017. Trong đó kí hiệu min {a;b;c} là số nhỏ nhất trong 3 số a, b, c.
Đọc tiếp
Cho phương trình: \(x^2+y^2+z^2=3xyz\) (1)
Mỗi bộ số (x,y,z) trong đó x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn (1) được gọi là 1 nghiệm nguyên dương của phương trình (1).
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương có dạng (x,y,z) của phương trình (1).
2. Chứng minh rằng tồn tại nghiệm nguyên dương (a,b,c) của phương trình (1) và thỏa mãn điều kiện min{a;b;c} > 2017. Trong đó kí hiệu min {a;b;c} là số nhỏ nhất trong 3 số a, b, c.
Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
1.tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a^2=b^3 ; c^3=d^4 ; a=d+98
2. cho các số dương a,b,c,d cmr trong 4 số
a2 +1/b +1/c ; b2 +1/c +1/d ; c2 +1/c+1/d ; d2+1/a+1/b có ít nhất một số không nhỏ hơn 3