Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Music

1.Tìm số tự nhiên n để phân số\(\dfrac {7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất

2.Cho đa thức p(x) = \(ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5

3.Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} <2\)

Lê Thị Hồng Vân
9 tháng 2 2019 lúc 14:14

Câu 1.
(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) =
= 7/2 + 5/(4n-6)
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

Ánh Lê
9 tháng 2 2019 lúc 14:28

1

Đặt \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)

Ta có \(2A=\dfrac{2\left(7n-8\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{14n-16}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}\)

\(=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)

A lớn nhất \(\Leftrightarrow\) 2A lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) lớn nhất

=> 2n-3 là số dương nhỏ nhất

=> 2n-3 = 1

=> 2n =4

=> n = 2

Thay n = 2 vào A, ta được A = 6

Vậy GTLN của A =6 khi n =2

2)

Ta có p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên

=> p (0) chia hết cho 5

\(\Leftrightarrow d⋮5\left(1\right)\)

p(1) \(⋮5\)

=> a+b+c+d \(⋮5\)

Mà d chia hết cho 5 => \(a+b+c⋮5\)

p(-1) \(⋮5\)

\(\Rightarrow-a+b-c⋮5\)

Ta có p(1)+p(2) chia hết cho 5

=> a+b+c -a +b-c \(⋮5\)

=> 2b \(⋮5\)

=. b chia hết cho 5 (2)

Vì a+b+c \(⋮5\) , b \(⋮5\)

\(\Rightarrow a+c⋮5\) (*)

Ta có p(2) = 8a+4b+2c+d

p (2) \(⋮5\)

=>8a + 2c chia hết cho 5 (**)

Từ * và ** suy ra a và c đều chia hết cho 5 ( vì 8 và 2 \(⋮̸\)5, muốn 8a+2c \(⋮5\) thì cả a và c đều phải chia hết cho 5) (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra ĐPCM

c) Câu này tớ không nhớ :)))


Các câu hỏi tương tự
Trà My Kute
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Tạ Phương Anh
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Meo meo
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết