Question

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a) \(C=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

b)\(\)\(D=x+\left|x\right|\)

2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.

a) \(A=5-\left|2x-1\right|\)

b) \(B=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \(C=\dfrac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên

Answer 1

1 . Ta có : x²\(\ge0\) với \(\forall x\)

3|y-2|\(\ge0\) với \(\forall\)y

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|\ge0voi\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge-1voi\forall x\) và y

Dấu"=" xảy ra khi x² = 0 và 3|y-2| = 0

Từ đó tính ra x = .. y=

Vậy Min C=-1\(\Leftrightarrow x=0;y=2\)

Answer 2

Bài 2:

Giải:
Do \(\left|x-2\right|+3\ge0\) nên để B lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) nhỏ nhất

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu " = " khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_B=\dfrac{1}{3}\) khi x = 2

Answer 3

b) TH1 : Nếu x \(\le\)0 thì x+|x|=0 (1)

TH2 : Nếu x >0 thì x+|x| > 0(2)

Từ (1) và (2)=> Min D = 0 khi và chỉ khi x \(\le0\)

Answer 4

Câu 2 : a )

Ta có : \(-\left|2x-1\right|\le0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow A\le5\) với \(\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\)

\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy Max A = 5 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)