Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tokyo Mew Mew

1)tìm dư trong phép chia: 5 70+750 cho 12

2)cho n thuộc N chứng minh rằng

a, 2.52n -18n -35n chia hết ch17

b,53n+2+22n+3chia hết cho 11

c,25n+7n -4n(3n +5n) chia hết cho 65 (n>0)

d, 5n (5n+3n)- 2n(9n+11n) chia hết cho 21

3) Tìm dư trong phép chia: 570+750 chia cho 12

4) Cho A= (a2012 +b2012+c2012) - (a2008+b2008+c2008)

(a,b,c \(\in\)Z+)

CM: A chia hết cho 30

Ai bt câu nào thì giúp mik vs, mik cảm ơn ạ!

TFBoys
9 tháng 8 2017 lúc 19:21

4. \(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2008}\left(b^2-1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2008}\left(c^2-1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)

Dễ thấy a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)

Tương tự đối với b và c ta suy ra \(A⋮6\) (1)

Xét các số dư của a cho 5

- Nếu \(a⋮5\) thì \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 1 thì \(\left(a-1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì \(\left(a^2+1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 4 thì \(\left(a+1\right)⋮5\) nên \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

Như vậy \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\) \(\forall a\in Z_+\)

Tương tự \(\left[b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)\right]⋮5\)

\(\left[c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\right]⋮5\)

Do đó \(A⋮5\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮30\)


Các câu hỏi tương tự
Dương Võ
Xem chi tiết
H4zy =))
Xem chi tiết
Đỗ Mạnh Anh Hải
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Bf Hx
Xem chi tiết
Trần Trịnh Khánh Vi
Xem chi tiết
Hà Linh
Xem chi tiết
Đặng Hùng Anh
Xem chi tiết
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết