Question

1:Tìm các cặp số nguyên (x;y)để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

A=3x(x+y)-6.(x+y)+1 phần x-2

2:S=a+a^2+................+a^n

Với giá trị nào của n thì S chia hết cho a+1

3:cho a,b nguyên tố cùng nhau ,chứng minh a^n+b^n và ab nguyên tố cùng nhau

Answer 1

điều kiện: x khác 2

\(\frac{3x\left(x-y\right)-6\left(x+y\right)+1}{x-2}\)

=\(\frac{3\left(x-2\right)\left(x+y\right)+1}{x-2}\)

=\(3\left(x+y\right)+\frac{1}{x-2}\)

để A có giấ trị là số nguyên thì x-2 phải là ƯC (1)={+1;-1}

=> x=3 hoặc x=1

Vậy với x=3 hoặc x=1 và với mọi số nguyên y thì A nguyên

Answer 2

ta có a+a^2=a(a+1)

tương tự a^2n-1+a²ⁿ=a^2n-1(a+1)

=> S luôn chia hết cho a+1<=> n có dạng 2k( với k thuộc N)

Answer 3

giả sử a^n +b^n và ab cùng chia hêt cho một số nguyên tố d

giả sử a chia hết cho d=> a^n cia hết cho d mà a^n+b^n chia hết cho d nên

b^n chia hết cho d=> b chia hết cho d

mâu thuẩn với giả thiết a,b nguyên tố cùng nhau

=> a^n+ b^n và ab có Ưcln nà 1

=> đpcm