Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Long

1.Giải bất phương trình

\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\)≥x+2

2.Cho a,b là các số dương.C/m:

(a+b)(a4+b4)≥(a2+b2)(a3+b3)

3.Chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì có một trong ba số đó lớn hơn 1.

Giúp với ạ!

Akai Haruma,tth_new,...

Dragon Home!

Nguyễn Ngọc Lộc
10 tháng 2 2020 lúc 16:06

Bài 1 :

ĐKXĐ : \(2-x\ne0\)

=> \(x\ne2\)

Ta có :\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\ge x+2\)

=> \(4x+1\ge4\left(x+2\right)\left(2-x\right)\)

=> \(4x+1\ge4\left(4-x^2\right)\)

=> \(4x+1\ge16-4x^2\)

=> \(4x^2+4x-15\ge0\)

=> \(4x^2+10x-6x-15\ge0\)

=> \(4x\left(x-1,5\right)+10\left(x-1,5\right)\ge0\)

=> \(\left(4x+10\right)\left(x-1,5\right)\ge0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}4x+10\ge0\\x-1,5\ge0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{5}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ge\frac{3}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x|x\ge\frac{3}{2}\right\}\) .

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
10 tháng 2 2020 lúc 16:14

Bài 2:

Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^3\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-a^4+a^3b-a^2b^2-a^2b^2+ab^3-b^4\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^3b+ab^3-a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT luôn đúng vì \(a>0;b>0\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cũng chẳng biết có đánh lộn chỗ nào không nữa. Lần sau chia nhỏ ra.

Khách vãng lai đã xóa
Mysterious Person
11 tháng 2 2020 lúc 20:00

bài 1 mk làm lại . pn kia lm sai r

bài 1 : đk:\(x\ne2\)

\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\ge x+2\Leftrightarrow\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}-x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+1+4x^2-16}{4\left(2-x\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{4\left(2-x\right)}\ge0\)

gọi \(f\left(x\right)=\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{4\left(2-x\right)}\)

ta có :

x \(-\frac{5}{2}\) \(\frac{3}{2}\) 2
2x-3 - - 0 + +
2x+5 - 0 + + +
2-x + + + 0 -
\(f\left(x\right)\) + - + kxđ -

\(\Rightarrow x\le\frac{-5}{2}\) hoặc \(\frac{3}{2}\le x< 2\)

vậy ...

Khách vãng lai đã xóa
Mysterious Person
11 tháng 2 2020 lúc 20:25

bài 3 :

mình tóm tắc lại bài toán cho dễ hiểu :

đề toán cho : \(abc=1\) ; \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) . cmr: một trong ba số đó lớn hơn 1

bài làm :

ta có : \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca>0\)

\(\Leftrightarrow abc+a+b+c+ab+bc+ca-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

rõ ràng phải có ít nhất 1 trong 3 số \(\left(a-1\right);\left(b-1\right);\left(c-1\right)\) lớn hơn không điều này tương đương với đpcm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Nam
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết