Question

1.\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\)và x^4.Y^4=81

 

Answer 1

Tớ biết cách làm rồi. Đây là lời giải các bạn tham khảo nhé !

Đặt x ^ 2 = a ( a ^\(\ge\) 0), y = b (b \(\ge\) 0).

Ta có : \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a ^ 2.b ^ 2 = 81.

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\left(1\right)\)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a ^ 2.b ^ 2 = 81 nên (9b) ^ 2.b ^ 2 = 81\(\Rightarrow81b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\)( vì b\(\ge\) 0)

Suy ra a = 9.1 = 9

Ta có x ^ 2 = 9 và y ^ 2 = 1

Suy ra : x = \(\pm\) 3, y = \(\pm\) 1

Vậy x = 3 thì y = 1

hoặc x = -3 thì y =1