Question

1)chứng tỏ rằng:A = 75.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4²+4+1)+25 chia het cho 100

2)độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4.Ba chieu cao tuong ung voi ba canh do ti le voi ba so nao?

Answer 1

Bài 1: Giải:

Đặt \(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)

\(\Rightarrow4B=4\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)\)

\(=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)

\(\Rightarrow4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^2+4\right)-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)

\(\Rightarrow3B=4^{2005}-1\Rightarrow B=\dfrac{4^{2005}-1}{3}\)

Do đó:

\(A=75.\dfrac{4^{2005}-1}{3}+25=25\left(4^{2005}-1+1\right)\)

\(=25.4^{2005}=25.4.4^{2004}=100.4^{2004}⋮100\) (Đpcm)