Question

1.)Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) , đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần luợt tại F và E . Gọi H là giao điểm của CF và BE.

a.) c/m : BFC=90 độ và các tứ giác BFEC , AFHE nội tiếp

b.) AH cắt BC tại D .c/m : tứ giác BFHD nội tiếp Và FC là tia phân giác của góc DFE.

c.) c/m : 4 điểm F , E , O , D cùng thuộc một đường tròn

d.) Gọi I là trung điểm của AH . c/m : IF , IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2.) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

a.) c/m : tứ giác AEHF , tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.

b.) c/m : tứ giác BFEC nội tiếp và HB.HE=HF.HC

c.) c/m : FH là tia phân giác của góc DFE

d.) Gọi M là giao điểm của CH và DE . C/m : MD.FE=ME.FD

3.) Cho (P) : y = x^{2 _{và (D) : y = 4x - 4}}

^{_{a.) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ}}

^{_{b.) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán}}

^{_{4.) Cho}} pt x² - (5m-1)x + 6m² - 2m = 0

a.) Cm PT luôn luôn có ngiệm với mọi m

b.) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x_1² + x_2² = 1

Answer 1

Câu 3

a) Tự vẽ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d) & (P) là

\(x^2=4x-4\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2\Rightarrow y=4\)

Vậy tọa độ giao điểm là (2;4)

Câu 4

a) \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vì \(\Delta\ge0\) nên pt có nghiệm với mọi m

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x^2_2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3+\sqrt{22}}{13}\\m=\frac{3-\sqrt{22}}{13}\end{matrix}\right.\)