1.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BC=12 cm
a,C.m \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH
b,Tính độ dài đoạn thẳng AH
c, Coi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh \(\Delta\)ABG=\(\Delta\)ACG
d,Chứng minh ba điểm AGH thẳng hàng
2.Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm
a, Tính BC
b,Tia phân giác của góc B cắt Bc tại D.Kẻ DM\(\perp\)BC tại M. C.m \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)MBD
c, Gọi giao điểm của DM và AB là E.CM \(\Delta\)BEC cân
Giúp mik với các bạn
Bài 1:
Giải:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
b) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH, có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{10^2-6^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=8\left(cm\right)\)
c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
Suy ra AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét tam giác ABG và tam giác ACG, có:
AG là cạnh chung
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (Chứng minh trên) \(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c.g.c\right)\)d) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC
Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (Chứng minh trên)
\(\Rightarrow G\in AH\)
Suy ra ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Vậy ...
