Question

1/a+b+c +1/b+c+1/a+c+1<1 với abc=1 và a,b,c dương

Answer 1

1/(a+b+1) + 1/(b+c+1) + 1/(c+a+1) ≤ 1 
<=> (a+b+1)(b+c+1) + (b+c+1)(c+a+1) + (c+a+1)(a+b+1) ≤ (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1) 

<=> (a+b)(b+c)+a+b+b+c+1 + (b+c)(c+a)+b+c+c+a+1 + (c+a)(a+b)+c+a+a+b+1 
≤ (a+b)(b+c)(c+a) + (a+b)(b+c) + (b+c)(c+a) + (c+a)(a+b) +a+b+b+c+c+a+1 

<=> 2+2(a+b+c) ≤ (a+b)(b+c)(c+a) 
<=> 2+2(a+b+c) ≤ (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc 
<=> 3 ≤ (a+b+c)(ab+bc+ca-2) 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 
(a+b+c)(ab+bc+ca-2) ≥ 3.³√(abc) .[3³√(ab.bc.ca) -2] = 3 
=> đpcm 
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

Answer 2

Thanks bạn nha sky

Answer 3

Ai giải hộ vs cách nào dễ hiểu bs ạ