Question

15. có tồn tại hay không 2 số dương a và b khác nhau, sao cho: \(\frac{1}{a}\)-\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a-b}\)

mình đang cần vội lắm ạ, cảm ơn các bn trc

Answer 1

Giả sử 1a−1b=1a−b1a−1b=1a−b thì b−aab=1a−bb−aab=1a−b suy ra (b−a)(a−b)=ab(b−a)(a−b)=ab. Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà 1a−1b=1a−b1a−1b=1a−b

Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà 1a−1b=1a−b1a−1b=1a−b. Thật vậy, nếu 1a−1b=1a−b1a−1b=1a−b thì b−aab=1a−bb−aab=1a−b⇒(b−a)(a−b)=ab⇒ab−b2−a2+ab=ab⇒a2−ab+b2=0⇒(b−a)(a−b)=ab⇒ab−b2−a2+ab=ab⇒a2−ab+b2=0

⇒a2−ab2−ab2+b24+3b24=0⇒a(a−b2)−b2(a−b2)+3b24=0⇒a2−ab2−ab2+b24+3b24=0⇒a(a−b2)−b2(a−b2)+3b24=0

⇒(a−b2)2+3b24=0⇒b=0,a=0.⇒(a−b2)2+3b24=0⇒b=0,a=0.

Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.