Question

12,Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AM ,gọi I là trung điểm AC ,K là điểm đối xứng của M qua I .(vẽ hình)

a,CMR:Tứ giác AMCK là hình chữ nhật .

b,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông .

c,So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM .

Answer 1

Xét tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của KM (gt)

⇒ AMCK là hình bình hành

Mà \(\widehat{AMC}=90^o\)

⇒AMCK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b. Để AKCM là hình vuông thì: \(AC\perp MK;AC=MK\)

\(\Rightarrow\widehat{AIM}=90^o;IM=IA\Rightarrow\Delta IAM\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=45^o\)

Mà: \(\Delta BAM=\Delta CAM\Rightarrow\widehat{BAM}=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A thì AKCM là hình vuông

c.\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AM.BC=\frac{BC}{2}.AM\)

\(S_{AKCM}=AM.AC\);Mà M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow S_{AKCM}=AM.\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{AKCM}\)