Question

1) -x²+2x+4.\(\sqrt{-x^2+2x+3}\)=9

2) |x+2|+\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+1}=0\)

3) x²+x+12.\(\sqrt{x+1}=36\)

Answer 1

Bài 1. ĐKXĐ:.........

PT \(\Leftrightarrow (-x^2+3x+3)+4\sqrt{-x^2+2x+3}=12\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t(t\geq 0)\) thì PT trở thành:

\(t^2+4t=12\)

\(\Leftrightarrow (t-2)(t+6)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=2\\ t=-6\end{matrix}\right.\)

Vì $t\geq 0$ nên $t=2$

$\Rightarrow -x^2+2x+3=t^2=4$

$\Leftrightarrow -x^2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow -(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)

Vậy......

Answer 2

Lời giải:

Ta thấy:

\(|x+2|\geq 0(1), \forall x\in\mathbb{R}\)

\(|x-2|+1\geq 1>0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow \frac{2}{|x-2|+1}>0(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow |x+2|+\frac{2}{|x-2|+1}>0\) với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó PT đã cho vô nghiệm.

Answer 3

Bài 3.

ĐKXĐ: $x\geq -1$

Đặt $\sqrt{x+1}=t(t\geq 0)\Rightarrow x=t^2-1$

PT đã cho trở thành:

$(t^2-1)t^2+12t=36$

$\Leftrightarrow t^2(t^2-4)+3(t^2-4)+12(t-2)=0

$\Leftrightarrow (t-2)(t^3+2t^2+3t+18)=0$

Dễ thấy với $t\geq 0$ thì $t^3+2t^2+3t+18>0$ nên $t-2=0$

$\Rightarrow t=2$

$\Rightarrow x=t^2-1=3$ (thỏa mãn)

Vậy.......