Question

1/ \(x-\sqrt{2x+3}=0\)

2/\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

3/\(1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

Answer 1

Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ đề.

1. ĐKXĐ: $x\geq -\frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

2. ĐKXĐ: $x^2+5x+2\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+2)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+2}=a(a\geq 0)$ thì:

$a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

$\Leftrightarrow a=4$

$\Leftrightarrow a^2=x^2+5x+2=16$

$\Leftrightarrow x^2+5x-14=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+7)=0$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-7$

 

Answer 3

3. ĐKXĐ: $0\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{1-x}=b$ thì pt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} 3+2ab=3a+3b\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a+b)-2ab=3\\ (a+b)^2-2ab=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b)^2-3(a+b)=-2\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2-3(a+b)+2=0\Leftrightarrow (a+b-1)(a+b-2)=0\)

Nếu $a+b=1$ thì $ab=0$. Theo định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của $x^2-x=0\Rightarrow (a,b)=(1,0); (0,1)$

Khi đó: $x=0$ hoặc $x=1$

Nếu $a+b=2$ thì $ab=\frac{3}{2}$. Theo định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của $x^2-2x+\frac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=\frac{-1}{2}< 0$ (vô lý)

Vậy $x=0$ hoặc $1$