1.
\(m.tanx+\frac{1}{tanx}-3=0\)
\(\Leftrightarrow m.tan^2x-3tanx+1=0\)
Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\Rightarrow\Delta=9-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Chắc đề đúng là "giá trị nguyên"? Như vậy có 2023 giá trị nguyên thỏa mãn
2.
Chắc đề đúng là khi \(x\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-cos^2x\right)-cosx+1-2m=0\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2x-cosx+3=2m\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow-\frac{1}{2}\le t\le\frac{1}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-2t^2-t+3\) trên \(\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=3\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=2\) ; \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{25}{8}\)
\(\Rightarrow2\le2m\le\frac{25}{8}\Rightarrow1\le m\le\frac{25}{16}\)
