1. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang sách không đổi; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ trong sách không đổi. Tính số chữ của trang sách.
2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1/5 chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm 1/4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Gọi số chữ mỗi dòng là a(chữ).ĐK: \(a\in N,a\ne0\)
Gọi số dòng là b(dòng). ĐK: \(b\in N,b\ne0\)
Số chữ của trang sách là: (a-2)(b+3) hoặc (a+3)(b-3).
Ta có pt: \(\left(a-2\right)\left(b+3\right)=\left(a+3\right)\left(b-3\right)\)
\(\Leftrightarrow6a-5b+3=0\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{6a+3}{5}=\dfrac{3\left(a+2\right)}{5}\)
Vì b \(\in N,b\ne0\) nên a+2 \(⋮5\)
\(\Rightarrow a=5k+3\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{3\left(5k+5\right)}{5}=3\left(k+1\right)\)
Số chữ của trang sách: \(3\left(5k+3\right)\left(k+1\right)=15k^2+24k+9\)(chữ)
2. Gọi a là chiều dài lúc đầu. ĐK: a \(\in\) N*.
Gọi b là chiều rộng lúc đầu. ĐK: \(b\in\)N*.
Chu vi hình chữ nhật: \(\dfrac{4}{5}a+\dfrac{5}{4}b=450\)
Ta có pt: \(a+b=\dfrac{4}{5}a+\dfrac{5}{4}b\)
\(\Rightarrow a=250\left(TM\right);b=200\left(TM\right)\)
Vậy chiều dài là 250 m, chiều rộng là 200 m
