Question

1. Tìm x ϵ Q sao cho:

a) (2x-3). (x+1) < 0.

b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x+3\right)\)> 0.

2. Tính:

S=\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{999.1001}\)

3. Tìm x: Biết x không thuộc{-2; -5; -10; -17}

\(\frac{3}{\left(x+2\right).\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right).\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right).\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+2\right).\left(x+17\right)}\)

Answer 1

Bài 1:

a) (2x-3). (x+1) < 0

=>2x-3 và x+1 ngược dấu

Mà 2x-3<x+1 với mọi x

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)\(\Rightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)

b)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}\) và x+3 cùng dấu

Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\)

Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)

=>....

Bài 2:

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{999.1001}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{998}{3003}\)

\(=\frac{499}{3003}\)