Question

1. Tìm số tự nhiên a để phân số \(\frac{2a+1}{a-3}\)có giá trị lớn nhất

2. Chứng tỏ rằng: S=^{\(\frac{2010^{2007}+21}{3}+\)}\(\frac{2007^{2010}-27}{9}\)có giá trị là số nguyên.

Answer 1

2) Ta có :\(2010\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2010^{2007}\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Leftrightarrow2010^{2007}+21⋮3\)

Nên \(\frac{2010^{2007}+21}{3}\) nhân giá trị nguyên.

Lại có : \(2007\equiv0\left(mod9\right)\Rightarrow2007^{2010}\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Leftrightarrow2007^{2010}-27⋮9\)

Nên : \(\frac{2007^{2010}-27}{9}\) nhận giá trị nguyên

Do đó \(S=\frac{2010^{2007}+21}{3}+\frac{2007^{2010}-27}{9}\) nhân giá trị nguyên