Question

1. Tìm hai số \(x,y\) biết :

     \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) và \(x^2-y^2=-4\)

2. Tìm \(x,y,z\) biết :

     \(2x=3y=5z\) và \(x-y+z=-33\)

Answer 1

Answer 2

a) Ta có : \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{5}\) => \(\frac{x^2}{3^2}\) = \(\frac{y^2}{5^2}\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x^2}{3^2}\) = \(\frac{y^2}{5^2}\)  = \(\frac{x^2-y^2}{3^2-5^2}\) = \(\frac{-4}{-16}\) = \(\frac{1}{4}\) 

=> x= \(\sqrt{3^2.\frac{1}{4}}\) = \(\frac{3}{2}\) 

=> y= \(\sqrt{5^2.\frac{1}{4}}\) = \(\frac{5}{2}\) 

Vậy x= \(\frac{3}{2}\) ; y= \(\frac{5}{2}\)

Answer 3

b) Ta có 2x=3y => x= \(\frac{3}{2}y\)  

             3y= 5z => z= \(\frac{3}{5}y\) 

Thay x= \(\frac{3}{2}y\)  và z= \(\frac{3}{5}y\) vào x-y+z = -33 ta được 

\(\frac{3}{2}y-y+\frac{3}{5}y\) = -33

y( \(\frac{3}{2}-1+\frac{3}{5}\) ) = -33 

=> \(\frac{11}{10}y\) = -33

=> y= -33 : \(\frac{11}{10}\) 

=> y= -30

=> z= \(\frac{3}{5}y\) = \(\frac{3}{5}.\left(-30\right)\) = -18

=> x= -33+y-z= -33+ ( -30 ) - ( -18 ) = -45

Vậy x= -45; y= -30 ; z= -18

 

Answer 4

BT1

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) và \(x^2\)-\(y^2\)=-4

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)=>\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)=\(\frac{x^2-y^2}{9-25}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{1}{6}=>x=3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{1}{6}=>y=5.\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)