Question

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A=\(3.|1-2x|+2019\)

b) \(B=(2x^2+1)^4-3\)

c) \(C=|x-\frac{1}{2}|+\left(y+2\right)^2+11\)

2) Tìm giá trị lớn nhất của:

a) \(C=-|2-3x|+\frac{1}{2}\)

b) \(D=-3-|2x+4|\)

c) \(E=-\left(2x-4\right)^2+2020\)

Answer 1

1)

a) \(A=3.\left|1-2x\right|+2019\)

Ta có \(\left|1-2x\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow3.\left|1-2x\right|\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow3.\left|1-2x\right|+2019\ge2019\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow A\ge2019.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(1-2x=0\)

\(\Rightarrow2x=1-0\)

\(\Rightarrow2x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\)

Vậy \(MIN_A=2019\) khi \(x=\frac{1}{2}.\)

b) \(B=\left(2x^2+1\right)^4-3\)

Ta có \(\left(2x^2+1\right)^4\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^4-3\ge-3\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow B\ge-3.\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left(2x^2+1\right)^4=0\)

\(\Rightarrow2x^2+1=0\)

\(\Rightarrow2x^2=0-1\)

\(\Rightarrow2x^2=-1\)

\(\Rightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) Vô lí vì \(x^2\ge0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow x^2\ne-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing.\)

Vậy \(B\) không có giá trị nhỏ nhất.

Chúc bạn học tốt!