Question

1, Người ta viết năm số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng \(\dfrac{1}{4}\).Tìm các số đó.

2, Tìm hai chữ số tận cùng của:

a) 7¹⁹⁹²

b) 99¹⁰¹

c) 1945¹⁹⁴⁵

d) 24¹⁰⁰

e) 2¹⁰⁰⁰

Answer 1

1. Gọi năm số đó là a,b,c,d,e.

Theo bài ra ta có:

\(ab=\dfrac{1}{4};bc=\dfrac{1}{4};cd=\dfrac{1}{4};de=\dfrac{1}{4};ea=\dfrac{1}{4}\)

Nhân vế theo vế ta có:

\(\left(abcde\right)^2=\dfrac{1}{1024}.\)

\(\Rightarrow abcde=\dfrac{1}{32}\)

Làm nốt cứ chia ra:D

Answer 2

Gọi năm số đó là a,b,c,d,e(a,b,c,d,e\(\in\) Q)

Có:ab=\(\dfrac{1}{4}\), bc=\(\dfrac{1}{4}\), cd=\(\dfrac{1}{4}\), de=\(\dfrac{1}{4}\), ea=\(\dfrac{1}{4}\)

Ta có: ab=\(\dfrac{1}{4}\), bc=\(\dfrac{1}{4}\) =>a=c (1)

bc=\(\dfrac{1}{4}\), cd=\(\dfrac{1}{4}\) =>b=d(2)

cd=\(\dfrac{1}{4}\), de=\(\dfrac{1}{4}\) => c=e(3)

de=\(\dfrac{1}{4}\), ea=\(\dfrac{1}{4}\)=>d=a(4)

Từ (1),(2),(3),(4)=>a=b=c=d=e

Có :ab+bc=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)

<=> b²+b²=\(\dfrac{1}{2}\) <=> 2b²=\(\dfrac{1}{2}\) <=> b²=\(\dfrac{1}{4}\) <=> b\(\in\left\{\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Vậy a=b=c=d=e=\(\dfrac{1}{2}\) hoặc a=b=c=d=e=\(-\dfrac{1}{2}\)