Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Yến Vy

1) I= \(\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx\)

2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i

3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2)

4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 5 2020 lúc 15:42

3.

\(x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right)f\left(x\right)=3x^2.e^{-x}\)

\(\Leftrightarrow x.e^x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[x.e^x.f\left(x\right)\right]'=3x^2\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=\int3x^2dx=x^3+C\)

\(f\left(1\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow1.e.\frac{1}{e}=1^3+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}\)

4.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)

(Q) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-3;2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (Q):

\(-3x+2\left(y+1\right)+1\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+2y+z=0\)

d' là hình chiếu của d lên (P) nên là giao tuyến của (P) và (Q) có pt thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+3=0\\-3x+2y+z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d'\) đi qua \(A\left(0;3;-6\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right)\) là 1 vtcp

Phương trình chính tắc d': \(\frac{x}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{-5}\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 5 2020 lúc 15:24

1/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x^2+x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\int\limits^3_e\left(x+1\right)dx=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\left(\frac{1}{2}x^2+x\right)|^3_e\)

\(=12ln3-\frac{e^2}{2}-\frac{15}{2}\)

2/

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y-3\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4y-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}-2y\)

Ta có: \(A=\left|z-i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{5y^2-16y+\frac{53}{4}}=\sqrt{5\left(y-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{9}{20}}\ge\sqrt{\frac{9}{20}}\)

\(\Rightarrow\left|z-i\right|_{min}=\sqrt{\frac{9}{20}}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
chu thị ánh nguyệt
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết