1. Số chữ số có 2011 chữ số và chia hết cho 9:
\(\frac{\left(10^{2011}-1\right)-\left(10^{2010}+8\right)}{9}=\frac{10^{2010}.9-9}{9}=10^{2010}-1\)
- Số chữ số có 2011 chữ số, chia hết cho 9 và trong đó ko chứa số 9 nào:
Số đầu tiên có 8 các chọn, 2009 số tiếp theo có 9 các chọn, số cuối cùng có 1 cách chọn \(\Rightarrow8.9^{2009}.1\) cách
- Số chữ số có 2011 chữ số, chia hết cho 9, trong đó có chứa đúng 1 số 9:
+ Nếu số đầu tiên là 9: có 1 cách chọn, 2009 số tiếp theo có 9 cách chọn, số cuối có 1 cách chọn \(\Rightarrow9^{2009}\) cách
+ Số đầu tiên khác 9: số đầu có 8 cách chọn, có \(2010\) cách chọn vị trí cho số 9, 2008 số còn lại có 9 cách chọn, số cuối có 1 cách chọn \(\Rightarrow8.2010.9^{2008}.1\)
Vậy số chữ số thỏa mãn là:
\(10^{2010}-1-\left(8.9^{2009}+9^{2009}+8.2010.9^{2008}\right)\)
Câu 2:
Đầu tiên ta tìm số chữ số có n chữ số được tạo thành từ 1;2;3 và mỗi số có mặt ít nhất 1 lần:
- Với các số bất kì, mỗi vị trí có 3 cách chọn \(\Rightarrow3^n\) số
- Với các số không có mặt 1 chữ số (hoặc là 1, hoặc là 2, hoặc là 3) \(\Rightarrow\) mỗi vị trí có 2 cách chọn \(\Rightarrow3.2^n\) số
- Với các số không có mặt 2 trong 3 chữ số (có 3 cặp khác nhau có thể bị loại trừ là (1;2);(2;3);(1;3)) thì chỉ còn 1 cách chọn duy nhất, vậy có 3 số như vậy (11...1; 22...2; 33...3)
\(\Rightarrow\) Có \(3^n-3.2^n-3\) số
Tổng của dãy đã cho là:
\(S_n=\sum\limits^9_{n=1}\left(3^n-3.2^n-3\right)=26430\)
