1. ĐK:x\(\ge0\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.2+2^2}=2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x\left(1\right)\)Nếu \(x\ge2\) thì (1)\(\Leftrightarrow x-2=2x\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\)
Nếu \(0\le x< 2\) thì (1)\(\Leftrightarrow\)\(2-x=2x\Leftrightarrow2=3x\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
Vậy S={\(\dfrac{2}{3}\)}
2.
Ta có BD=BA\(\Rightarrow\)△ABD cân tại B\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(2)
Ta lại có \(\widehat{BDA}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)
\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)(4)
Từ (2),(3),(4)\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)AD là tia phân giác của \(\widehat{KAC}\)
Ta có AD là tia phân giác của △KAC\(\Rightarrow\)\(\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{AK}{AC}\)(5)
Xét △BKA và △AKC có
\(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=90^0\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ \(\widehat{BAK}\))
Suy ra △BKA \(\sim\) △AKC
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{AK}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{AB}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KB}{DB}\)(vì AB=BD)(6)
Từ (5),(6)\(\Rightarrow\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{KB}{DB}\Rightarrow\dfrac{KD}{KB}=\dfrac{DC}{DB}\)\(\Rightarrowđpcm\)
