1/ Giải các phương trình sau:
a.\(2x-2017=1\)
b.\(x\times\left(2x-3\right)+4x-6=0\)
c.\(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
2/ Giải bất phương trình: \(3x-8\ge4-x\)
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Biết rằng tổng của 2 số bằng 125 và số này gấp 4 lần số kia, tìm 2 số đó?
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm và AH là đường cao (\(H\in BC\)).
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.Tính tỉ số diện tích của hai tam ABC và HBA.
b.Tính độ dài.
c. Vẽ đường phân giác BE (E\(\in\)AC) của tam giác ABC.Tính đọ dài AE?
1)
a) 2x - 2017 = 1
<=> 2x = 2018
<=> x = 1009
Vậy S = { 1009 }
b) x( 2x - 3 ) + 4x - 6 = 0
<=> x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 ) = 0
<=> ( x + 2 )( 2x - 3 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = { -2 ; \(\dfrac{3}{2}\) }
c) \(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\) [ ĐKXĐ : x \(\ne\) -1 ; 0 ]
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+4\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
=> x2 + 4x + x2 - x - 2 = 2x2 + 2x
<=> 2x2 + 3x -2 = 2x2 + 2x
<=> x = 2 ( TM )
Vậy S = { 2 }
2)
\(3x-8\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow4x\ge12\Leftrightarrow x\ge3\)
Vậy \(x\ge3\)
3)
Gọi số nhỏ là x ( x \(\in\) N )
=> Số lớn là 4x
Vì tổng 2 số bằng 125 nên ta có phương trình:
x + 4x = 125 <=> 5x = 125 <=> x = 25 ( TM )
=> Số nhỏ là 25 => Số lớn là 4 . 25 = 100
Vậy 2 số cần tìm là 25 và 100
4) Tự vẽ hình
a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông ABC, dễ tính được BC = 10cm
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
Góc B chung, góc BHA = góc BAC = 90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( g.g ) ( ĐPCM )
=> \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)
b) Tính độ dài cái gì vậy?
c) Xét tam giác ABC có BE là phân giác
=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AE+EC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\Rightarrow\dfrac{AE}{8}=\dfrac{6}{16}\)
=> AE = 3 ( cm )
Vậy AE = 3cm
Bài 1 :
a )
\(2x-2017=1\)
\(\Leftrightarrow2x=2018\)
\(\Leftrightarrow x=1009\)
Vậy \(S=\left\{1009\right\}\)
b )
\(x\left(2x-3\right)+4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;\dfrac{3}{2}\right\}\)
c )
\(\dfrac{x+4}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+x^2-x-2-2x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy\(S=\left\{2\right\}\)
Bài 2 :
\(3x-8\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow4x\ge12\)
\(\Leftrightarrow x\ge3\)
Vậy \(\left\{x|x\ge3\right\}\)
Bài 3 :
Gọi x là số cần tìm : ( ĐK \(x\in R\) )
Số còn lại là 4x .
Tổng của hai số là 125 . Ta có phương trình :
\(x+4x=125\)
\(\Leftrightarrow5x=125\)
\(\Leftrightarrow x=25\)
Vậy hai số cần tìm là \(25\) và \(100\)
