Question

1. Đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A (4;3), B(-2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng x +2y +5 =0. Viết phương trình đường tròn ( C).

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(3;-1) và đường thẳng (Δ): 2x - y + 3 =0. Hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng (Δ) có tọa độ là

Answer 1

1)

Gọi I ∈ d : x+2y +5= 0 là tâm đường tròn (C)

=> \(I\left(-2t-5;t\right)\)

+) Đường tròn (C) qua điểm A và B

=> IA² = IB² (*)

^{Ta có :}\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2t+9;3-t\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(2t+3;1-t\right)\end{matrix}\right.\)

(1) => \(\left(2t+9\right)^2+\left(3-t\right)^2=\left(2t+3\right)^2+\left(1-t\right)^2\)

=> \(t=-4\) => \(I\left(3;-4\right)\)

=> \(R^2=IA^2=50\)

=> Phương trình đường tròn (C) là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=50\)

Answer 2

2)

Gọi (d) là đường thẳng qua M, H

Vì (d) vuông góc với (\(\Delta\)) => \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;2\right)\)

có : (d) qua điểm M(3;-1) và 1 vtpt (1;2)

=> (d): \(\left(x-3\right)+2\left(y+1\right)=0\)

<=> (d) : \(x+2y-1=0\)

* \(H=\left(d\right)\cap\left(\Delta\right)\) nên tọa độ H là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ hình chiếu H(-1;1)