1. \(\Delta\)MNP vuông tại M, đường phân giác ND. Kẻ ME \(\perp\) ND (E \(\in\) ND), ME cắt NP ở K.
a)\(\Delta\) MNK là tam giác gì?
b) CMR: DK \(\perp\) NP
c) Kẻ MH \(\perp\) NP (H \(\in\) NP). CMR MK là tia phân giác của góc MHP
d) Gọi I là giao điểm của MH và ND. CMR: IK song song với MP
2. Bộ 3 số là độ dài ba cạnh tam giác khi nào? Bộ ba số không là độ dài ba cạnh tam giác khi nào?
a) Xét \(\Delta MNK\) có ND là phân giác ; ND là đường cao ( \(ME\perp ND\) )
\(\Rightarrow\) \(\Delta MNK\) cân tại N
b) Vì \(\Delta MNK\) cân tại N => MN = KN
Xét \(\Delta MND\) và \(\Delta KND\) có :
\(\widehat{MND}=\widehat{KND};MN=KN;ND:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MND\) = \(\Delta KND\)
\(\Rightarrow\widehat{NMD}=\widehat{NKD}=90^o\) hay \(DK\perp NP\) và MD = DK
c) Vì MD = DK suy ra \(\Delta MDK\) cân
\(\Rightarrow\widehat{DMK}=\widehat{DKM}\)
mà \(\widehat{HMK}=\widehat{DKM}\) ( vì cùng phụ với \(\widehat{MKH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{DMK}=\widehat{HMK}\) hay Mk là phân giác \(\widehat{HMD}\)
d) Vì \(\)\(\Delta MDK\) cân mà DE là đường cao => DE là trung tuyến=> ME = EK
=> \(\Delta MIK\) cân ( vì IE là đường cao ; trung tuyến )
=> \(\widehat{IMK}=\widehat{MKI}\) mà \(\widehat{IMK}=\widehat{KMP}\)
=> \(\widehat{MKI}=\widehat{KMP}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> IK // MD hay IK // MP
