Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hoàng lê thi

1. C/m pt sau vô nghiệm

x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 =0

2.giải pt

(x^2-4)^2=8x + 1

Nguyễn Nghi Đình
4 tháng 5 2018 lúc 22:42

1. \(x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)2 = 0 và x2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 và x = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 1 và x = 0 (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Nguyễn Nghi Đình
4 tháng 5 2018 lúc 22:53

2. \(\left(x^2-4\right)^2=8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+16=8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2-8x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2-7x^2+7x-15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)-15\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-7x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+4x^2-12x+5x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)+4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x2 + 4x + 5 = 0

1) x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1

2) x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3

3) \(x^2+4x+5=0\left(\text{loại vì }x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {1;3}.


Các câu hỏi tương tự
bill gates trần
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Đỗ Lam Tư
Xem chi tiết
tanhuquynh
Xem chi tiết
Lê Khuyên
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết