Question

1/ Chứng minh rằng (20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ -1) \(⋮\) 323 ( với n là số tự nhiên chẵn)

2/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn (y + 2) x²⁰¹⁹ - y² - 2y - 1 = 0 .

Answer 1

Câu 1:

Câu hỏi của pham minh quang - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Câu 2:

\(\left(y+2\right)x^{2019}=y^2+2x+1\)

Nhận thấy \(y=-2\) không phải nghiệm nên ta có:

\(x^{2019}=\frac{y^2+2y+1}{y+2}=y+\frac{1}{y+2}\)

Do \(x\) nguyên \(\Rightarrow x^{2019}\) nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{y+2}\) nguyên

\(\Rightarrow y+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(y+2=-1\Rightarrow y=-3\Rightarrow x^{2019}=-3\) (ko có x nguyên thỏa mãn)

\(y+2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x^{2019}=-1\Rightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm nguyên của pt là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)