Question

1: Cho \(x^2=4y-4;y^2=4z-4;z^2=4x-4\).

Tính giá trị biểu thức: M=\(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^3+\left(z-5\right)^4+100\).

2: Cho 2 số x,y thỏa mãn:

\(x^2+y^2+1=xy+x+y\)

Tính giá trị biểu thức:M=\(x^2+y^3\)

Answer 1

Bài 1:
\(x^2=4y-4; y^2=4z-4; z^2=4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=4y-4+4z-4+4x-4\)

\(\Leftrightarrow (x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)+(z^2-4z+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=0\)

Vì \((x-2)^2; (y-2)^2; (z-2)^2\geq 0, \forall x,y,z\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((x-2)^2=(y-2)^2=(z-2)^2=0\Rightarrow x=y=z=2\)

\(\Rightarrow M=(2-3)^2+(2-4)^3+(2-5)^4+100=174\)

Answer 2

Bài 2:

Ta có:

\(x^2+y^2+1=xy+x+y\)

\(\Rightarrow 2x^2+2y^2+2=2xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+y^2-2xy)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0\)

Vì \((x-1)^2; (y-1)^2; (x-y)^2\geq 0, \forall x,y\). Do đó để tổng của chúng bẳng $0$ thì:

\((x-1)^2=(y-1)^2=(x-y)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=1\)

Do đó:

\(M=x^2+y^3=1^2+1^3=2\)