Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Vân Nhi

1) Cho x, y, z ϵ R thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

2) Tính giá trị biểu thức:

M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)

tran nguyen bao quan
25 tháng 8 2018 lúc 7:42

Ta có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(xy+xz+yz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\z=-x\\y=-z\end{matrix}\right.\)TH1: Nếu x=-y⇒x8-y8=x8-(-x)8=0 (Vì x8 và (-x)8 đều là số nguyên dương)⇒M=\(\text{​​}\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9-z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)=\dfrac{3}{4}\)

Tương tự với y=-z và z=-x

Vậy M=\(\dfrac{3}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tuyết Mai
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hùng Mạnh
Xem chi tiết
Ha Hoang Vu Nhat
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết