Question

1) Cho x - y = -5, x² + y² = 15. Tính :

a/ x³ - y³

b/ x⁴ + y⁴ ; x⁴ - y⁴

2) Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của các biến.

x² - 4x + 4xy² + 16y + 9z² - 6z + 23

3) Tìm x để giá trị biểu thức 5 + 6x - 4x² là lớn nhất

Answer 1

Bài 1:

Ta có: x - y = -5 => (x-y)² = 25

=> x² + y² - 2xy = 25

Mà: x² + y² = 15

=> 15 - 2xy = 25

=> 2xy = -10 => xy = -5

a) x³ - y³ = (x-y)(x²+xy+y²)

= -5(-5+15) = -50

b) Ta có: x² + y² = 15 => (x² + y²)² = 225

=> x⁴ + y⁴ + 2x²y² = 225

=> x⁴ + y⁴ + 2(xy)² = 225

=> x⁴ + y⁴ + 2(-5)² = 225

=> x⁴ + y⁴ = 175

Có: x² + y² = 15 => (x² + 2xy + y²) - 2xy = 15

=> (x+y)² - 2(-5) = 15

=> (x+y)² = 5 => x+y = \(\sqrt{5}\)

Có: x⁴ - y⁴ = (x² - y²)(x² + y²)

= (x - y)(x + y)(x² + y²)

= -5 . \(\sqrt{5}\). 15 = -75.\(\sqrt{5}\)

ko bt có đúng ko nữa